Ils sont de 4 types:

1.La construction

  • variables didactiques: papier blanc ou quadrillé, instrument disponible, spécificités des dessins (nombre d’étapes), taille de l’espace dans lequel réalise la figure.
  • difficultés et erreurs: ne connait pas les propriétés, pas de tracé intermédiaire.

2.La reproduction

  1. Reproduction d’une figure complexe du plan sur papier blanc; décomposition en sous figure, repérer les liens entre elles, définir un ordre chronologique de tracé.
  2. Reproduction sur papier quadrillé, placer les points caractéristiques de la figure

Variables didactiques: papier, figure de base, importance ou non de la chronologie de construction, liens.

3. Agrandissement

  1. proportionnalité (la mesure d’angle ne change pas)
  2. méthode géométrique (construction alignement d’angle

Variables didactiques: nature du coefficient d’agrandissement, relation entre les différentes mesures de la figure à agrandir, règle graduée, relation géométrique dans la figure.

4. Description

Analyse de la figure et communication des différentes étapes de construction.

Difficultés et erreurs: vocabulaire, méconnaissance des propriétés qui caractérisent les figures de bases, effort de concentration, nomination de certains points de la figure.

La connaissance des solides se développera à travers des activités de tri, d’assemblages et de fabrication d’objet au C2.

Les notions de géométrie plane et les connaissances sur les figures usuelles s’acquièrent à partir de résolution de problème: reproduction de figure, activité de tri, description de figure, tracé suivant un programme de construction.

Au cycle 2 se réalise le passage de la géométrie perceptive à la géométrie contrôlée par des instruments (installé en cycle 3) puis vers des raisonnements et une argumentation.

Variable didactique dans la reconnaissance d’une figure:

  • présence ou non d’un instrument,
  • figure isolée ou non,
  • figure en position prototypique ou non.

Difficultés

  • ne dispose pas d’images mentales des figures à reconnaître,
  • ne reconnait les figures qu’en position prototypique ou en isolant la figure
  • ne contrôle pas toutes les propriétés et a du mal à utiliser certains instruments,
  • mauvaise connaissance du vocabulaire,
  • confusion entre objet et représentation.

L’élève doit être capable d’associer une figure à sa description.

L’activité de construction passe par une anticipation mentale du produit fini puis par l’élaboration d’une procédure de tracé avant de passer à l’exécution du tracé.

L’élève doit être capable de :

  • savoir écrire un programme de construction d’une figure,
  • savoir construire une figure décrite par un programme de construction,
  • savoir comprendre ou utiliser le vocabulaire à bon escient,
  • savoir intercepter des désignation de points par des lettres,
  • savoir décomposer une figure complexe en sous figures.

Les variables didactiques:

  • figure à compléter ou figure à construire totalement,
  • début de la construction en position prototypique ou non,
  • nature de la figure (losange/rectangle)

Les difficultés des élèves:

  • mobiliser des images mentales => remédiation par la manipulation, le tracé à main lever, la mobilisation d’instruments
  • utiliser les instruments,
  • utilisation du vocabulaire adéquat.

Ces derniers sont utilisés pour la reconnaissance analytique

Un instrument est formé de 3 composantes:

  • un artefact (objet matériel conçu dans un but déterminé),
  • technique d’utilisation,
  • théorie sous-jacassante à l’usage de cet instrument.

Les difficultés des élèves:

  • psychomotricté fine – tracer un trait avec un crayon ou ne pas faire des oreilles mickey avec son index et son majeur en tenant la règle.
  • distance entre l’outil et le dessin construire.
  • usage inhabituel d’un outil comme un compas pour reporté une mesure.

L’élève doit être capable de reconnaître les concepts à partir de leur représentation et de tracer la représentation d’un des concepts.

Ajout d’objets d’étude: angle, demi-droite*, médiatrice*, hauteur*

*6ème.

Ajout de relations: appartenance, perpendicularité, parallélisme, égalité et angles, agrandissement/ réduction, +court chemin,

Prolongement d’objet d’étudié : quadrilatère, triangles, cercle, solides (pyramide, prisme, patron, perspective), segment, symétrie.

Définition du parallélisme:

  • 2 droites obtenues par glissement sans tourner => difficulté de contrôle rigoureux de la translation le long d’une équerre .
  • 2 droites d’écarts constants => difficulté à percevoir la nécessité de mesure l’écart le long d’une direction fixe.
  • 2 droites qui ne se coupent jamais => risque de confusion entre ne se coupent jamais et ne se coupent pas dans l’espace de la feuille.
  • 2 droites penchées pareil => si et seulement si les angles avec la droite sécante sont égaux, cette définition pose un problème d’opérationnalisation à l’élève.
  • 2 droites perpendiculaire à une même droite (cas particulier) .
  • 2 droites portant les bord d’un parallélogramme, d’un carré ou d’un rectangle.
  • 2 droites dont l’une est la transformé de l’autre par symétrie centrale.

Activité pour travailler le parallélisme: les droites coulissantes.

Définition de la perpendicularité:

  • 2 droites qui partagent le plan en 4 secteurs angulaire de même ouverture,
  • 2 droites symétriques l’une par rapport à l’autre
  • 2 droites formant un angle droit,
  • 2 droites images l’une de l’autre par un quart de tour.

Activité pour travailler la perpendicularité: modélisation et projet court.

http://www.ac-grenoble.fr/ien.g1/IMG/pdf/CONFERENCE_GEOMETRIE_G-_MARTIEL.pdf