Les angles

1. Quelques définitions

Les différents types d’angles:

  • angle aigu (inférieur à 90°)
  • angle obtus (supérieur à 90°)
  • angle droit (égale à 90°)
  • angle plat (égale à 180°)
  • angle saillant ( qui sort – “qui pique”)
  • angle rentrant ( qui est vers l’intérieur de la figure)

Les angles adjacents: ils sont un sommet et un coté commun. Ils sont situés de part et d’autre de la droite.

Les angles opposés par le sommet : ils ont en commun un sommet et leurs côtés sont dans le prolongement l’un de l’autre.

Deux angles opposés par le sommet sont égaux.

source: maths-collège.fr

2. La bissectrice d’un angle

La bissectrice d’un angle est la droite qui passe par le sommet de l’angle et qui partage l’angle en 2 angles égaux.

Pour tracer la bissectrice d’un angle:

  1. tracer avec le compas un arc de cercle de centre O qui coupe les droites en deux points : B et C
  2. tracer deux arcs de cercle de même rayon de centre B et C qui vont se couper en D.
  3. tracer la droite OD, on obtient la bissectrice de l’angle.

La bissectrice d’un angle est l’ensemble des points équidistants des côtés de cet angle.

La bissectrice d’un angle est aussi son axe de symétrie.

Les bissectrices des 3 angles d’un triangles sont toujours concourantes. Leur point commun est le centre d’un cercle tangent aux 3 côtés du triangle, c’est à dire le cercle inscrit dans le triangle.

source: maxicours.fr

Le centre du cercle inscrit est équidistant aux 3 côtés tangents à ce cercle .

3. Angles et droites parallèles.

Angles alternes- internes ou correspondants opposés par le sommet et définis à partir de droites parallèles ont même mesure.

source: educastream

Réciproque : si deux droites coupées par une sécante forme des angles alternes- internes ou égaux, alors ces droites sont parallèles.

Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses angles opposés ont même mesure et ses angles consécutifs sont supplémentaires (c’est à dire que la somme des angles est égale à 180°)

Angles alternes- externes :  ils sont situés de part et d’autre de la droite sécante des deux parallèles ; ils sont situés à l’extérieur des deux droites ; ils ne sont pas adjacents. Ils ont même mesure.

Réciproque: si deux droites coupées par une sécante forment des angles alternes-externes de même mesure, alors ces deux droites sont parallèles.

4. Angles et cercle

Angle au centre du cercle : angle dont le sommet est le centre du cercle, il intercepte l’arc.

Angle inscrit dans un cercle: angle dont le sommet est un point du cercle et les côtés coupent le cercle.

Si un angle AMB inscrit intercepte le même arc qu’un angle AOB au cercle alors AMB =1/2 AOB.

source bibmath.net

Si 2 angles inscrits interceptent le même arc alors ils sont égaux.

source: edustream

si [AB] est le diamètre du cercle C et M un point du cercle alors ABM est un triangle rectangle en M.

source : mathematiques3.free.fr

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