Les polygones

1. Quelques définitions

Un polygone c’est:

  • une ligne brisée fermée
  • un figure limitée par des côtés qui sont tous des segments

Un polygone est convexe quand on peut joindre (faire une ligne droite) deux sommets quelconques de la figure sans sortir de la surface intérieure. Sinon , il est concave.

Un polygone est croisé si deux de ses côtés se coupent.

Quelques noms de polygones courants et leur nombre de cotés:

  • triangle – 3 côtés,
  • quadrilatère – 4 côtés,
  • pentagone -5 côtés,
  • hexagone – 6 côtés,
  • octogone – 8 côtés,
  • décagone – 10 côtés,
  • dodécagone -12 côtés.

Un polygone régulier est un polygone qui a tous ses angles et ses cotés égaux.

Un polygone régulier est inscriptible dans un cercle et a tous ses côtés de même longueur. Si le polygone a n côtés alors chaque angle à la valeur de 360/n

2. Les quadrilatères

Les polygones à 4 côtés sont des quadrilatères.

Ci-après, vous trouverez la procédure des démonstrations à faire pour montrer lors du concours qu’un quadrilatère est un trapèze/un parallélogramme/un carré ou un losange.

La figure est un quadrilatère c’est à dire qu’elle a 4 côtés et qu’elle est fermée.

1..Si le quadrilatère a deux côtés parallèles alors c’est un trapèze.

2. Si le trapèze a ses 2 autres cotés parallèles alors c’est un parallélogramme.

Le parallélogramme a des cotés opposés parallèles et de même longueur. Les diagonales se coupent en leur milieu et ce milieu est le centre de symétrie du parallélogramme.

3. Si le parallélogramme a un angle droit c’est un rectangle.

4. Si les 4 cotés du parallélogramme ont même longueur c’est à dire qu’ils sont isométriques alors c’est un losange.

5. Si le rectangle a 4 côtés de même longueurs ou si le losange a un angle droit alors c’est un carré!

Propriétés d’un quadrilatère:

  • si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu alors c’est un parallélogramme,
  • si un quadrilatère a des cotés parallèles 2 à 2 alors c’est un parallélogramme et réciproquement,
  • si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses cotés opposés sont de même longueurs et réciproquement,
  • si un quadrilatère a des côtés opposés parallèles 2 à 2 alors c’est un parallélogramme.
  • si un quadrilatère a ses côtés opposés de même longueurs alors c’est un parallélogramme,
  • si un quadrilatère a 4 côtés de même longueurs et un angle droit c’est un carré.

Le parallélogramme

  • si un parallélogramme a ses diagonales perpendiculaires alors c’est un losange,
  • si un parallélogramme a un ses diagonales de mêmes longueurs alors c’est un rectangle,
  • si un parallélogramme a ses diagonales perpendiculaires et de même longueur alors c’est un carré.

Le losange

  • si un quadrilatère a 4 côtés de même longueurs alors c’est un losange
  • si un quadrilatère est un losange alors ses cotés opposés sont parallèles 2 à 2 et ses 4 côtés ont même longueur.
  • si un quadrilatère a des diagonales qui le même milieu et qui sont perpendiculaires alors c’est un losange et réciproquement.
  • si un quadrilatère est un parallélogramme qui a 2 côtés consécutifs de même longueurs alors c’est un losange.

Le rectangle

  • si un quadrilatère a 3 angles droits alors c’est un rectangle
  • si un quadrilatère est un rectangle alors ses côtés opposés sont parallèles 2 à 2, de même longueur et ses 4 angles sont droits.
  • si un quadrilatère a des diagonales qui ont le même milieu et sont de même longueurs c’est un rectangle et réciproquement.
  • si un quadrilatère est un parallélogramme qui a un angle droit c’est un rectangle.
  • si un quadrilatère est un parallélogramme qui a les diagonales de même longueurs c’est un rectangle.

Le carré

  • si un quadrilatère a 4 côtés de même longueurs et un angle droit alors c’est un carré.
  • si un quadrilatère est un carré alors il a 4 côtés de même longueurs, 4 angles droits et ses côtés opposés sont parallèles.
  • si un quadrilatère a des diagonales qui ont le même milieu, sont de même longueurs et sont perpendiculaires alors c’est un carré et réciproquement.
  • si un quadrilatère est un losange qui a un angle droit c’est un carré.
  • si un quadrilatère est un losange qui a 2 diagonales de même longueurs c’est un carré.

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