Les techniques de soustraction

1. La méthode d’addition à trous

Cette technique s’appuie sur l’idée que la soustraction 724-56 ne permet pas seulement de calculer ce qui reste quand on enlève 56 à 724.  Mais de trouver combien il faut  ajouter à 56 pour obtenir  724?

Le calcul va donc s’effectuer comme une addition à trou, en s’appuyant sur la technique de l’addition posée en colonne et sur le discours associé.

 

 

 

 

Au range des unités:

Je cherche ? + 6 = 4.Soit 8+6 =14. Je place le 1 de 14 en retenu de la dizaine du nombre recherché.

Au rang des dizaines

Je cherche ? + 1 +5 =2. Je trouve 6+1+5 =12

Je place le 1 de 12 en retenu de la centaine du nombre recherché.

 

 

Au rang des centaines;

Je cherche ?+1=7. Je trouve 6+1=7

Néanmoins une fois, le principe compris, l’écriture attendu est la suivante:

Cette dernière fait apparaître le symbole de la soustraction.

 

Pour l’utiliser l’élève doit être capable de:

  • repérer les chiffres de chaque nombre
  • utiliser l’équivalence a – b = c <=> c + b = a
  • connaitre les compléments à 10 et à 20. 

 

2. La méthode par emprunt

La méthode par emprunt (ou par cassage) est une méthode qui permet de calculer la différence. C’est l’une des deux méthodes qui utilisent les retenues. Le calcul s’effectue en empruntant une dizaine au rang supérieur.

La retenue est positionnée en haut.

Reprenons le calcul 724 – 56

Comme pour toute opération je démarre à droite.

Si dans N + ( entiers positifs), je cherche à soustraire 4 – 6 c’est impossible.

Donc j’emprunte une  dizaine  au rang supérieur pour donner +10 à 4. Du coup, j’ai 14 – 6 = 8.

Par contre au rang de la dizaine il ne me reste que 1 puisque j’ai “donné” une dizaine à 4.

Je poursuis la soustraction au rang des dizaines. Il est impossible de résoudre 1 – 5. Donc j’emprunte une “centaine ” au rang supérieur pour la donner à 1. et j’obtiens 10+1 = 11.

Alors 11- 5 = 6

Par contre au  rang de la centaine il ne me reste que 6 puisque j’ai donné une centaine à 1.

Je finalise l’opération au rang des centaines.

6 -0 = 6.

J’obtiens ainsi le résultat de la soustraction 724 – 56 = 668.

 

 

 

Cette méthode demande à l’élève de maîtriser les échange CDU (centaine, dizaine, unité) et pose la difficulté de la gestion du “0” . Comme 704- 56.

Pour l’utiliser l’élève doit être capable de:

  • repérer les chiffres de chaque nombre
  • utiliser l’équivalence 1 millier = 10 centaines, 1 centaine = 10 dizaines, ..
  • connaitre les compléments à 10 et à 20. 

 

3. La méthode par compensation

La méthode par compensation est une méthode qui permet de calculer la différence. C’est l’autre méthode qui utilise des retenues ( en haut et en bas). Elle part du principe que si l’on ajoute une dizaine à l’unité d’en haut il faut en ajouter une à la dizaine d’en bas.

 

Comme pour toute opération je démarre à droite.

Si dans N + ( entiers positifs), je cherche à soustraire 4 – 6 c’est impossible.

Donc j’ajoute une  dizaine à l’unité du nombre d’en haut donc +10 à 4. Du coup, j’ai 14 – 6 = 8.

Par contre au rang de la dizaine du bas j’ajoute également une dizaine donc +1.  5+1 = 6

 

Je poursuis la soustraction au rang des dizaines. Il est impossible de résoudre 1 – 5. Donc j’ajoute  une centaine à 2 qui en sur les dizaines. Donc 2+10 =12

Alors 12 – 6 = 6

Alors 11- 5 = 6

Par contre au rang de la dizaine du bas j’ajoute également une dizaine donc +1.

 

Je poursuis la soustraction au rang des centaines et j’obtiens.

7- (+1) = 6

J’obtiens ainsi le résultat de la soustraction 724 – 56 = 668.

 

 

 

 

Pour l’utiliser l’élève doit être capable de:

  • repérer les chiffres de chaque nombre
  • utiliser la propriété de la soustraction selon laquelle en ajoutant un nombre aux 2 termes d’une différences on obtient un nombre égal à la première. a – b = (a + c)- (b+c) 
  • connaitre les compléments à 10 et à 20. 

 

 

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