1. Le calcul mental

L’ enjeu du calcul mental c’est libérer l’esprit pour se concentrer sur les stratégies de recherche de de résolution de problème afin de se concentrer sur la compréhension. 

Pour calculer avec aisance, il faut:

• avoir mémoriser des répertoires de résultats (tables additives et multiplicatives),
• avoir mémoriser les structures et techniques qui permettent d’économiser le travail à effectuer ( par exemple 9 c’est 10-1)
• être capable de choisir rapidement entre plusieurs stratégies celle qui sera la plus adaptée à la situation.

 

Le terme calcul mental regroupe 2 composantes:

1. Le calcul automatisé: mémoriser les tables, les doubles, les moitiés, les compléments à 10.
2. Le calcul réfléchi: c’est à dire être capable de reconstruire ou de rendre un calcul plus simple en s’appuyant sur ce qui est connu, de développer une stratégie de raisonnement.

Des liens étroits, des allers/ retours se sont entre le calcul réfléchi et le calcul automatisé.

Le calcul automatisé requière le développement des savoirs suivants :

• consolider les images mentales des petits nombres (utiliser des représentations imagées comme  les constellations, les doigts, les quantités..)
• mémoriser les tables d’addition et de multiplication
• mettre les nombres entiers en relation: comptine ordonnée, sur-comptage/ décomptage  sur la bande numérique(attention tous les didacticiens des mathématiques ne sont pas d’accord sur l’enseignement ou l’utilisation du sur-comptage), appui sur les doubles connus, répétitions des unités à l’intérieur des dizaines, opérations simples de +10 ou de +1, décomposition additives, nombres inférieurs à 10)

Les conditions de mémorisation:

• Comprendre l’opération en jeu en se faisant une représentation mentales du calcul à effectuer,
• Prendre conscience de la nécessité d’un répertoire: recenser les résultats, compléter le répertoire,
• Développer les capacités à élaborer les résultats connus pour en construire d’autre,
• Entrainement des résultats à mémoriser.

Les difficultés récurrentes reposent sur la conception erronée  des élèves telle que l’interprétation de l’écriture à virgule comme d’adjonction de 2 entiers.

 

2. Le calcul en ligne

Le calcul en ligne est une modalité de calcul écrit ou partiellement écrit. Il est travaillé en complément du calcul mental, pour faciliter l’apprentissage des démarches et la mémorisations de la propriété des nombres.

Il permet d’effectuer sans recours à un algorithme de calcul posé des calculs trop complexes pour être intégralement traités mentalement.

Le calcul en ligne repose sur la compréhension de la notion du nombre, du principe de numération décimale de position et des propriétés des opérations.

Il participe :

• au développement des compétences : calculer, chercher, représenter, raisonner
• à la compréhension progressive des propriétés des opérations.

Au C1: élève quantifie les collections jusqu’à 10 au moins, compose et décompose à l’aide de manipulation mentales puis effectives.

Au C2: le calcul en ligne est articulé avec le calcul mental, opérant sur des contextes numériques qui se complexifient.

Au C3: la nature des nombres se complexifie ainsi que leurs différentes écritures. En fin de cycle les parenthèses sont introduite. Et en début de cycle les 4 opérations avec des nombres entiers.

 

3. Le calcul posé

C’est une méthode sécurisante qui donne à l’élève l’occasion de réinvestir les faits numériques. Il permet également l’étude du fonctionnement d’algorithmes complexe à partir de leur mise en pratique.

Par exemple la soustraction.

 

4. Le calcul instrumenté

C’est à dire l’utilisation de la calculatrice lors de la résolution de problèmes.