Comment passer d’une n’importe quelle base à une base 10?

Une fois que l’on a compris le principe de décomposition du nombre en base 10  alors il est aisé de passer d’une base quelconque à une base 10.

Prenons par exemple le nombre 2012 en base 3.

Si je suis en base 3 alors cela veut dire que le nombre se décompose en puissance de 3. Le tableau ci-après vous indique la correspondance entre les différents rangs et les puissances de 3.

Centaines de milles Dizaines de milles Milles Centaines Dizaines Unités
3⁵ 3⁴
3⁰

 

Donc en plaçant le nombre choisi dans l’exemple dans le tableau en base 3: 1

Milles Centaines Dizaines Unités
2 0 1 2

 

Donc pour revenir en base 10 il suffit d’écrire: 2012 (base 3) = 23³ + 0 x +1 x 2 x 3⁰ =    59 (en base 10) 

 

Pour vous entraînez essayer avec

4067 ( base 8)

240 (base 5)

111 ( base 2)

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