La base décimale ou base 10

Tout d’abord qu’est ce qu’une base en mathématique??

Prenons un exemple pour démarrer, et l’exemple la base décimale. On dit décimale pour 10. Cela veut dire que le système de numération comporte 10 symboles d’écriture.

Dans notre système on utilise les chiffres: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9.

Notre système de numération est dit positionnel c’est à dire que la valeur d’un chiffre dépend de sa position dans le nombre. Je m’explique si j’écris 06 ou 60 le chiffre 6 n’a pas la même valeur : donc un cas il vaut six dans l’autre soixante (le 6 est placé dans la colonne des dizaine) pourtant j’ai utilisé les mêmes chiffres pour écrire ces deux nombres.

Centaines de milles Dizaines de milles Milles Centaines Dizaines Unités
        0 6
         6          0

 

Maintenant il faut s’interroger sur ce que veut dire une dizaine? Une dizaine c’est 10! Que je peux écrire 10^1  (=10)

Et une centaine? C’est 100 =10^2

Un millier? C’est 1000=10^3

et ainsi de suite.

Donc le nombre 3 568 se décompose de la manière suivante

3 568=3 000 + 500 + 60 + 8

= 3 x 1 000 + 5 x 100 + 6 x 10 + 8 x 1

= 3 x 10^3 + 5 x 10^2 + 6 x 10^1 + 8 x 10^0

Alors on se rend bien compte que c’est la puissance de 10 qui détermine la position du chiffre et on peut ainsi comprendre qu’il existe la correspondance suivante:

Centaines de milles Dizaines de milles Milles Centaines Dizaines Unités
100 000 10 000 1 000 100 10 1
10⁵ 10⁴ 10³ 10² 10¹ 10⁰

 

Et établir qu’en base 10 ou base décimale tout nombre se décompose en puissance de 10.

 

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