Tout d’abord qu’est ce qu’une base en mathématique??

Prenons un exemple pour démarrer, et l’exemple la base décimale. On dit décimale pour 10. Cela veut dire que le système de numération comporte 10 symboles d’écriture.

Dans notre système on utilise les chiffres: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9.

Notre système de numération est dit positionnel c’est à dire que la valeur d’un chiffre dépend de sa position dans le nombre. Je m’explique si j’écris 06 ou 60 le chiffre 6 n’a pas la même valeur : donc un cas il vaut six dans l’autre soixante (le 6 est placé dans la colonne des dizaine) pourtant j’ai utilisé les mêmes chiffres pour écrire ces deux nombres.

Centaines de milles	Dizaines de milles	Milles	Centaines	Dizaines	Unités
				0	6
				6	0

 

Maintenant il faut s’interroger sur ce que veut dire une dizaine? Une dizaine c’est 10! Que je peux écrire 10^1  (=10)

Et une centaine? C’est 100 =10^2

Un millier? C’est 1000=10^3

et ainsi de suite.

Donc le nombre 3 568 se décompose de la manière suivante

3 568=3 000 + 500 + 60 + 8

= 3 x 1 000 + 5 x 100 + 6 x 10 + 8 x 1

= 3 x 10^3 + 5 x 10^2 + 6 x 10^1 + 8 x 10^0

Alors on se rend bien compte que c’est la puissance de 10 qui détermine la position du chiffre et on peut ainsi comprendre qu’il existe la correspondance suivante:

Centaines de milles	Dizaines de milles	Milles	Centaines	Dizaines	Unités
100 000	10 000	1 000	100	10	1
10⁵	10⁴	10³	10²	10¹	10⁰

 

Et établir qu’en base 10 ou base décimale tout nombre se décompose en puissance de 10.