Fractions et nombres décimaux

1.Notionnel

Un nombre est rationnel s’il peut s’exprimer comme le quotient de 2 nombres entiers.

L’écriture fractionnaire du quotient a:b est a/b

Un nombre est rationnel si et seulement si son écriture décimale est finie (1,6) ou infinie et périodique (1,3333..)

L’écriture décimale est une écriture finie qui peut s’écrire telle que: a/10^n ou a/(5^n x 2^m).

2. Didactique

La virgule permet de repérer le chiffre des unités.

2.1. Les grandes étapes de l’enseignement des nombres décimaux

  • fraction simple,
  • fraction décimale,
  • écriture décimale,

Les entrées à éviter sont d’introduire l’écriture décimale à virgule à partir de la juxtaposition par exemple: 3 cm 7mm = 3,7 cm ou 3,25€ c’est 3 euros et 25 centimes.

Il ne faut utiliser ni la monnaie ni les mesures. 

Les recommandations officielles sont d’entrer dans l’activité à partir des longueurs et des gabarits.

Non, non, il n’y a aucune ambiguïté dans ces propos! L’entrée dans l’activité se fera en mesurant un couloir ou une table par exemple ou des tables mais sans règle. En définissant puis en utilisant une unité de mesure entière qui va être reportée sur un gabarit en papier.

http://cache.media.eduscol.education.fr/file/Fractions_et_decimaux/60/1/RA16_C3_MATH_frac_dec_doc_maitre_V2_681601.pdf

2.2 Les différents registres des décimaux

  • l’écriture fractionnaire,
  • l’écriture décimale,
  • registre ou désignation verbale,
  • droite graduée,
  • décomposition additive.

Les tâches qui permettent de construire le sens sont celles de comparaison, de calcul, de s’interroger sur la signification de l’écrit.

2.3 Similitudes et différences

  • Continuité des décimaux- entiers: les échanges 10 pour 1 et système positionnel.
  • Rupture des décimaux entiers:
    • l’unité peut être partagée,
    • entre deux décimaux on peut intercaler une infinité d’autres décimaux,
    • on passe d’un ensemble discret N à un ensemble continu D,
    • décimaux, ce n’est pas celui qui a le + de chiffre qui est le plus grand. Par exemple: 3,82>3,9 ou 2,72>2,6

Attention à l’utilisation du tableau de numération. Il peut induire une construction par mimétisme alors que l’on souhaite une construction simultanée du sens ( compréhension de l’aspect positionnel et décimal) et de la technique ( lors de travaux dédiés aux changements d’écriture).

Laisser un commentaire

Votre adresse de messagerie ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *